ECCTK (Elliptic Curve Cryptographic ToolKit): Courbes elliptiques définies sur GF(2^m)

# Courbes elliptiques définies sur GF(2^m)
[Définitions des courbes elliptiques]

## Macros
#define | ECCTK_CURVE_CERTICOM_131 0x1311
#define | ECCTK_CURVE_SEC1_131 0x1312
#define | ECCTK_CURVE_SEC2_131 0x1313
#define | ECCTK_CURVE_CERTICOM_163 0x1631
#define | ECCTK_CURVE_SEC1_163 0x1632
#define | ECCTK_CURVE_SEC2_163 0x1633
#define | ECCTK_CURVE_CERTICOM_191 0x1911
#define | ECCTK_CURVE_SEC1_193 0x1931
#define | ECCTK_CURVE_SEC2_193 0x1932
#define | ECCTK_CURVE_SEC_233 0x2331
#define | ECCTK_CURVE_CERTICOM_239 0x2391
#define | ECCTK_CURVE_SEC_283 0x2831
#define | ECCTK_CURVE_CERTICOM_359 0x3591
#define | ECCTK_CURVE_SEC_409 0x4091
#define | ECCTK_CURVE_SEC_571 0x5711

## Documentation des macro

#define ECCTK_CURVE_CERTICOM_131 0x1311

| courbe elliptique sur GF(2^131) définie par : l'équation y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b a = 07ebcb7eecc296a1c4a1a14f2c9e44352e b = 00610b0a57c73649ad0093bdd622a61d81 le polynome irréductible définissant GF(2^131) : p(x) = x^131 + x^13 + x^2 + x + 1 le point P(Px, Py) de la courbe : Px = 00439cbc8dc73aa981030d5bc57b331663 Py = 014904c07d4f25a16c2de036d60b762bd4 l'ordre du point P sur la courbe : n = 0400000000000000026abb991fe311fe83

#define ECCTK_CURVE_SEC1_131 0x1312

| courbe elliptique sur GF(2^131) définie par : l'équation y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b a = 07a11b09a76b562144418ff3ff8c2570b b = 0217c05610884b63b9c6c7291678f9d341 le polynome irréductible définissant GF(2^131) : p(x) = x^131 + x^8 + x^3 + x^2 + 1 le point P(Px, Py) de la courbe : Px = 0081baf91fdf9833c40f9c181343638399 Py = 078c6e7ea38c001f73c8134b1b4ef9e150 l'ordre du point P sur la courbe : n = 0400000000000000023123953a9464b54d

#define ECCTK_CURVE_SEC2_131 0x1313

| courbe elliptique sur GF(2^131) définie par : l'équation y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b a = 03e5a88919d7cafcbf415f07c2176573b2 b = 04b8266a46c55657ac734ce38f018f2192 le polynome irréductible définissant GF(2^131) : p(x) = x^131 + x^8 + x^3 + x^2 + 1 le point P(Px, Py) de la courbe : Px = 0356dcd8f2f95031ad652d23951bb366a8 Py = 0648f06d867940a5366d9e265de9eb240f l'ordre du point P sur la courbe : n = 0400000000000000016954a233049ba98f

#define ECCTK_CURVE_CERTICOM_163 0x1631

| courbe elliptique sur GF(2^163) définie par : l'équation y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b a = 025c4beac8074b8c2d9df63af91263eb8229b3c967 b = 00c9517d06d5240d3cff38c74b20b6cd4d6f9dd4d9 le polynome irréductible définissant GF(2^163) : p(x) = x^163 + x^8 + x^2 + x + 1 le point P(Px, Py) de la courbe : Px = 023a2e99904996e8679b50ff1e49add8bd2388f387 Py = 05fcbfe4098477c9d187ea1cf615c7e91529e73ba2 l'ordre du point P sur la courbe : n = 0400000000000000000001e60fc8821cc74daeafc1

#define ECCTK_CURVE_SEC1_163 0x1632

| courbe elliptique sur GF(2^163) définie par : l'équation y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b a = 07b6882caaefa84f9554ff8428bd88e246d2782ae2 b = 0713612dcddcb40aab946bda29ca91f73af958afd9 le polynome irréductible définissant GF(2^163) : p(x) = x^163 + x^7 + x^6 + x^3 + 1 le point P(Px, Py) de la courbe : Px = 0369979697ab43897789566789567f787a7876a654 Py = 00435edb42efafb2989d51fefce3c80988f41ff883 l'ordre du point P sur la courbe : n = 03ffffffffffffffffffff48aab689c29ca710279b

#define ECCTK_CURVE_SEC2_163 0x1633

| courbe elliptique sur GF(2^163) définie par : l'équation y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b a = 000000000000000000000000000000000000000001 b = 020a601907b8c953ca1481eb10512f78744a3205fd le polynome irréductible définissant GF(2^163) : p(x) = x^163 + x^7 + x^6 + x^3 + 1 le point P(Px, Py) de la courbe : Px = 03f0eba16286a2d57ea0991168d4994637e8343e36 Py = 00d51fbc6c71a0094fa2cdd545b11c5c0c797324f1 l'ordre du point P sur la courbe : n = 040000000000000000000292fe77e70c12a4234c33 Remarques: courbe recommandée par le NIST

#define ECCTK_CURVE_CERTICOM_191 0x1911

| courbe elliptique sur GF(2^191) définie par : l'équation y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b a = 2011d237b30025cfd61f8d6f66741ca6cedd313f9bd4431f b = 2e45ef571f00786f67b0081b9495a3d95462f5de0aa185ec le polynome irréductible définissant GF(2^191) : p(x) = x^191 + x^9 + 1 le point P(Px, Py) de la courbe : Px = 52f3e1ecfcf3b0a6e0945d6b92a8ffc42c280545c0f8321b Py = 00f19f7a172a1f7191614db1dae7cabc01e85806d42e2627 l'ordre du point P sur la courbe : n = 40000000000000000000000004a20e90c39067c893bbb9a5

#define ECCTK_CURVE_SEC1_193 0x1931

| courbe elliptique sur GF(2^193) définie par : l'équation y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b a = 0017858feb7a98975169e171f77b4087de098ac8a911df7b01 b = 00fdfb49bfe6c3a89facadaa7a1e5bbc7cc1c2e5d831478814 le polynome irréductible définissant GF(2^193) : p(x) = x^193 + x^15 + 1 le point P(Px, Py) de la courbe : Px = 01f481bc5f0ff84a74ad6cdf6fdef4bf6179625372d8c0c5e1 Py = 0025e399f2903712ccf3ea9e3a1ad17fb0b3201b6af7ce1b05 l'ordre du point P sur la courbe : n = 01000000000000000000000000c7f34a778f443acc920eba49

#define ECCTK_CURVE_SEC2_193 0x1932

| courbe elliptique sur GF(2^193) définie par : l'équation y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b a = 0163f35a5137c2ce3ea6ed8667190b0bc43ecd69977702709b b = 00c9bb9e8927d4d64c377e2ab2856a5b16e3efb7f61d4316ae le polynome irréductible définissant GF(2^193) : p(x) = x^193 + x^15 + 1 le point P(Px, Py) de la courbe : Px = 00d9b67d192e0367c803f39e1a7e82ca14a651350aae617e8f Py = 01ce94335607c304ac29e7defbd9ca01f596f927224cdecf6c l'ordre du point P sur la courbe : n = 010000000000000000000000015aab561b005413ccd4ee99d5

#define ECCTK_CURVE_SEC_233 0x2331

| courbe elliptique sur GF(2^233) définie par : l'équation y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b a = 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 b = 0066647ede6c332c7f8c0923bb58213b333b20e9ce4281fe115f7d8f90ad le polynome irréductible définissant GF(2^233) : p(x) = x^233 + x^74 + 1 le point P(Px, Py) de la courbe : Px = 00fac9dfcbac8313bb2139f1bb755fef65bc391f8b36f8f8eb7371fd558b Py = 01006a08a41903350678e58528bebf8a0beff867a7ca36716f7e01f81052 l'ordre du point P sur la courbe : n = 01000000000000000000000000000013e974e72f8a6922031d2603cfe0d7 Remarques: courbe recommandée par le NIST

#define ECCTK_CURVE_CERTICOM_239 0x2391

| courbe elliptique sur GF(2^239) définie par : l'équation y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b a = 23aacc83de3549beae1b601eda88bf45517d5adfed437f71784b5dd911df b = 790408f2eedaf392b012edefb3392f30f4327c0ca3f31fc383c422aa8c16 le polynome irréductible définissant GF(2^239) : p(x) = x^239 + x^36 + 1 le point P(Px, Py) de la courbe : Px = 4bc630d209d98b810fa42a95fdb77f87dbe68cc076110aade0b2afc47b2b Py = 194c8da12f2763e3e9aa84f4f17d56ff10fcf20f300fd1278ffb976a91c2 l'ordre du point P sur la courbe : n = 2000000000000000000000000000000f4d42ffe1492a4993f1cad666e447

#define ECCTK_CURVE_SEC_283 0x2831

| courbe elliptique sur GF(2^283) définie par : l'équation y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b a = 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 b = 027b680ac8b8596da5a4af8a19a0303fca97fd7645309fa2a581485af6263e313b79a2f5 le polynome irréductible définissant GF(2^283) : p(x) = x^283 + x^12 + x^7 + x^5 + 1 le point P(Px, Py) de la courbe : Px = 05f939258db7dd90e1934f8c70b0dfec2eed25b8557eac9c80e2e198f8cdbecd86b12053 Py = 03676854fe24141cb98fe6d4b20d02b4516ff702350eddb0826779c813f0df45be8112f4 l'ordre du point P sur la courbe : n = 03ffffffffffffffffffffffffffffffffffef90399660fc938a90165b042a7cefadb307 Remarques: courbe recommandée par le NIST

#define ECCTK_CURVE_CERTICOM_359 0x3591

| courbe elliptique sur GF(2^359) définie par : l'équation y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b a = 6962e67e43fb6d66c46c7fddf5a22e2c8857537c428fd691a26d2f9baeb871c276dfa9928f01634b1459cf431e b = 2472e2d0197c49363f1fe7f5b6db075d52b6947d135d8ca445805d39bc345626089687742b6329e70680231988 le polynome irréductible définissant GF(2^359) : p(x) = x^359 + x^68 + 1 le point P(Px, Py) de la courbe : Px = 0ef6a87d27d25ea944a629664a9d34664c6a79dd86360d8ab57fae11df30cb6e78c7e01ba3adc081fa76048092 Py = 1da4ed719174e356fc0f968e80d2974965bb90805dbb1d8fe57333dfa50d163b88465bb5fb55046f949ae27f51 l'ordre du point P sur la courbe : n = 01af286bca1af286bca1af286bca1af286bca1af286bc9fb8f6b85c556892c20a7eb964fe7719e74f490758d3b

#define ECCTK_CURVE_SEC_409 0x4091

| courbe elliptique sur GF(2^409) définie par : l'équation y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b a = 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 b = 0021a5c2c8ee9feb5c4b9a753b7b476b7fd6422ef1f3dd674761fa99d6ac27c8a9a197b272822f6cd57a55aa4f50ae317b13545f le polynome irréductible définissant GF(2^409) : p(x) = x^409 + x^87 + 1 le point P(Px, Py) de la courbe : Px = 015d4860d088ddb3496b0c6064756260441cde4af1771d4db01ffe5b34e59703dc255a868a1180515603aeab60794e54bb7996a7 Py = 0061b1cfab6be5f32bbfa78324ed106a7636b9c5a7bd198d0158aa4f5488d08f38514f1fdf4b4f40d2181b3681c364ba0273c706 l'ordre du point P sur la courbe : n = 010000000000000000000000000000000000000000000000000001e2aad6a612f33307be5fa47c3c9e052f838164cd37d9a21173 Remarques: courbe recommandée par le NIST

#define ECCTK_CURVE_SEC_571 0x5711

| courbe elliptique sur GF(2^571) définie par : l'équation y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b a = 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 b = 02f40e7e2221f295de297117b7f3d62f5c6a97ffcb8ceff1cd6ba8ce4a9a18ad84ffabbd8efa59332be7ad6756a66e294afd185a78ff12aa520e4de739baca0c7ffeff7f2955727a le polynome irréductible définissant GF(2^571) : p(x) = x^571 + x^10 + x^5 + x^2 + 1 le point P(Px, Py) de la courbe : Px = 0303001d34b856296c16c0d40d3cd7750a93d1d2955fa80aa5f40fc8db7b2abdbde53950f4c0d293cdd711a35b67fb1499ae60038614f1394abfa3b4c850d927e1e7769c8eec2d19 Py = 037bf27342da639b6dccfffeb73d69d78c6c27a6009cbbca1980f8533921e8a684423e43bab08a576291af8f461bb2a8b3531d2f0485c19b16e2f1516e23dd3c1a4827af1b8ac15b l'ordre du point P sur la courbe : n = 03ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffe661ce18ff55987308059b186823851ec7dd9ca1161de93d5174d66e8382e9bb2fe84e47 Remarques: courbe recommandée par le NIST